Na mój problem natomiast pomogło jednak dość proste rozwiązanie - dodanie w obu firewallach numerów ip i masek podsieci komputerów w sieci wewnętrznej do listy "zaufanych". Pewnie osłabia to bezpieczeństwo w sieci - rozumiem, że teraz jak jeden komp złapie robala czy inny syf z internetu to ten przejdzie na drugiego kompa bez większego problemu, jeśli tylko będzie chciał. Pewnie mozna dodać do zaufanych tylko określone protokoły czy inne rzeczy, ale specjalistą nie jestem, więc dodałem po prostu ip ale z zaznaczeniem tylko połączenia bezprzewodowego (wewnętrznego). Przy okazji sieć działa znacznie szybciej. Piszę o tym, bo może się komuś kiedyś przyda.
pozdrawiam
) Wyłączenie wszystkich firewalli wydaje się rozwiązywać problem, ale... w tym wszystkim nie mogę znaleźć żadnej reguły, bo czasem wyłącze ścianę - maile chodzą, włącze ją z powrotem i też chodzą, a czasem nic nie zmieniam i przestają chodzić..... Najgorsze są znikające wiadomości oznaczane jako wysłane w Bacie. Wysyłam czasem papiery do firm i wysyłanie do dziury nie stawia mnie w najlepszym świetle 
W każdym razie wygląda na to, że problem nie dotyczy The Bata, wielkie dzięki za pomoc. Pozostaje mi, na czas wysyłania poczty, wpinać lapa w starą dobra skrętkę 
Może jednak ktoś mimo wszystko będzie wiedział jak temu wszystkiemu zaradzić...