Określenie "bez TCP/IP" dotyczy raczej sposobu komunikacji The Bat! zainstalowanego jako klient z The Bat! zainstalowanym jako serwer. Dawno temu sprawdzałem taki tryb pracy na trzech maszynach i działało to bez większych kłopotów (na komputerach klientach były dostępne informacje o atrybutach wiadomości we wspólnej bazie). Nie pamiętam numeru wersji, ale raczej dotyczyło to serii 1.6x.
Mimo wszystko, jeśli możesz instalować jakieś oprogramowanie w swojej sieci, radziłbym skorzystać z Hamstera i ustawić na nim tryb IMAP. Wtedy bez większych problemów będziesz miał te wszystkie funkcje, o które Ci chodzi.
Praca The Bat! ze wspólną bazą wiadomości na dysku sieciowym jest trochę sztuczna, ponieważ wymaga stałego odświeżania informacji pamiętanych lokalnie. Jeśli wszystkie pliki konta mają być wspólne, to również wszyskie komputery korzystające z tego konta muszą mieć wpisane takie same odwołania do dysku sieciowego. Oprócz tego należałoby sprawdzać pocztę na serwerze tylko z jednego komputera i to najlepiej automatycznie - wtedy nie będzie dochodziło do konfliktów. Być może udałoby się też skorzystać z folderów wirtualnych z filtrami, ale to musisz wypróbować sam, i chyba na najnowszych wersjach programu.