Nie podajesz konkretów: konto GMail i konto O2 to IMAP czy POP3? Co to znaczy że "funkcja przenieś do... też tak średnio" - czyli co się dzieje? Czy ręcznie nie udaje się przeciągnąć wiadomości z konta O2 na konto GMail?
Proponuję utworzyć na koncie O2 filtr, który będzie kopiował wiadomości do utworzonego na kocie Gmail folderu o nazwie IMPORT, zachowując całą strukturę folderów z konta O2. Filtr skopiuj do grupy filtrów poczty przeczytanej, zaznacz wiadomości, które mają być skopiowane i uruchom filtrowanie zaznaczonych z menu "Folder". Pamiętaj o wpisaniu w filtrze poprawnej nazwy konta GMail!
$$$$ TB! Message Filter $$$$
beginFilter
UID: [F36F1568.01D972A8.5BB549ED.081D6BA8]
Name: Archiwizacja
Filter: {\0D\0A\20`21\0D\0A}
Tag: Arch
CopyMessage AutoFolder folder \5C\5C<Nazwa_konta_GMail>\5CIMPORT\5C%FolderFullName
IsContinue
IsActive
Ignore
endFilter